สรุปเรื่อง "เซต" (Set) สอบตำรวจ: เทคนิคดูแผนภาพเวนน์ & สูตรลัดที่ต้องรู้ เก็บแต้มง่ายๆ!

พิชิตเรื่อง "เซต" ฉบับสอบตำรวจ: วาดรูปเป็น เห็นคะแนน!

เรื่อง "เซต" (Set) ถือเป็นข่าวดีคือ "มันไม่ยาก" ถ้าเทียบกับบทอื่น สิ่งที่น้องต้องทำคือเลิกกลัวสัญลักษณ์ยึกยือพวกนั้น แล้วมองให้เป็น "กลุ่มคน" หรือ "สิ่งของ" ที่เราจัดหมวดหมู่ครับ

1. สัญลักษณ์พื้นฐานที่ต้องรู้ (รู้ไว้จะได้คุยกับเขารู้เรื่อง)

ก่อนจะไปลุยโจทย์ เรามาทำความรู้จัก "ภาษาเซต" กันก่อนครับ จำแค่ตัวที่ออกสอบบ่อยๆ พอ

• เซต (Set): คือกลุ่มของสิ่งของที่มีสมาชิกชัดเจน เช่น เซตของพยัญชนะไทย, เซตของจำนวนเต็มบวก
• สมาชิก ($\in$): คือของที่อยู่ในกลุ่ม เช่น $2 \in \{1, 2, 3\}$ (2 เป็นสมาชิกของเซตนี้)
• สับเซต ($\subset$): คือ "เซตลูก" หรือส่วนหนึ่งของเซตแม่ เช่น $\{1\} \subset \{1, 2\}$ (เหมือนเราหยิบของบางชิ้นมาใส่ถุงใบเล็ก)
• เซตว่าง ($\emptyset$): คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย (เหมือนกล่องเปล่า)

🛑 จุดที่ข้อสอบชอบหลอก: จำไว้เสมอว่า "เซตว่าง เป็นสับเซตของทุกเซต" ($\emptyset \subset A$ เสมอ) และ "ตัวมันเอง ก็เป็นสับเซตของตัวมันเองเสมอ"

2. 4 เทพเจ้าการดำเนินการ (Operations)

อันนี้คือหัวใจสำคัญครับ ข้อสอบจะถามบ่อยมากว่าเอาเซต A มาทำอะไรกับเซต B แล้วได้ผลลัพธ์เป็นอะไร พี่ขอเปรียบเทียบให้เห็นภาพง่ายๆ ดังนี้ครับ

2.1 ยูเนียน (Union: $\cup$) = "พี่ขอเหมาหมด"

คือการเอาสมาชิกของทั้งสองเซตมารวมกัน ใครซ้ำก็นับแค่ครั้งเดียว (เหมือนรวมแก๊งเพื่อน)

A = {1, 2}, B = {2, 3}
A ∪ B = {1, 2, 3}

2.2 อินเตอร์เซกชัน (Intersection: $\cap$) = "พวกโลกสวย (เอาเฉพาะที่เหมือนกัน)"

คือการเอาเฉพาะตัวที่ "ซ้ำกัน" เท่านั้น ถ้าไม่ซ้ำไม่เอา

A = {1, 2}, B = {2, 3}
A ∩ B = {2}

2.3 ผลต่าง (Difference: $-$) = "คนเห็นแก่ตัว"

เช่น $A - B$ หมายถึง เอาสมาชิกที่มีใน A แต่ "ต้องไม่มีใน B" (เอาของตัวเอง ไม่เอาส่วนที่ไปซ้ำกับเพื่อน)

A = {1, 2}, B = {2, 3}
A - B = {1} (เพราะ 2 ไปซ้ำกับ B เลยตัดทิ้ง)

2.4 คอมพลีเมนต์ (Complement: $A'$) = "ขบถ (เอาทุกอย่างที่ไม่ใช่เรา)"

คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในจักรวาล (Universe) ยกเว้น ตัวเซต A เอง

3. สูตรเด็ดพิชิตโจทย์ปัญหา

โจทย์สอบตำรวจส่วนใหญ่จะมาเป็น "โจทย์ปัญหา" เช่น มีตำรวจ 100 นาย ชอบปืนสั้นกี่นาย ชอบปืนยาวกี่นาย... เราต้องใช้สูตรนี้ครับ!

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

คำแปล: จำนวนสมาชิกรวม = (จำนวนกลุ่ม A) + (จำนวนกลุ่ม B) - (จำนวนที่ซ้ำกัน)

📌 ทำไมต้องลบตัวซ้ำ? เพราะตอนเราเอา A บวก B เรานับตรงกลางซ้ำไป 2 รอบไงครับ เลยต้องลบออก 1 รอบเพื่อให้พอดี

4. ตัวอย่างโจทย์ (Case Study)

มาดูวิธีใช้สูตรกับโจทย์ตุ๊กตาที่พี่สร้างขึ้นกันครับ จะได้ไม่งง

👮 โจทย์: การฝึกใช้อาวุธ

ในการสำรวจนักเรียนนายสิบตำรวจจำนวน 50 นาย เกี่ยวกับความถนัดในการใช้อาวุธ พบว่า:

• ถนัดใช้ปืนพก (A) จำนวน 30 นาย
• ถนัดใช้ปืนลูกซอง (B) จำนวน 25 นาย
• ถนัดใช้ทั้งสองชนิด (A ∩ B) จำนวน 10 นาย

คำถาม: มีกี่นายที่ไม่ถนัดปืนชนิดใดเลยในสองอย่างนี้?

วิธีทำ (Step-by-Step):

1. หาสนใจรวมก่อน (Union): หาคนที่ถนัดอย่างน้อย 1 อย่าง โดยใช้สูตร
   $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
   แทนค่า: $30 + 25 - 10 = 45$ นาย
2. แปลความหมาย: แสดงว่ามีคน 45 นาย ที่ถนัดปืนพก หรือ ปืนลูกซอง หรือทั้งคู่
3. หาคนที่ไม่ถนัดเลย (Complement): เอาจำนวนทั้งหมดตั้ง ลบด้วยคนที่ถนัด
   $Total - n(A \cup B)$
   $50 - 45 = 5$ นาย

✅ คำตอบ: มีนักเรียนนายสิบ 5 นาย ที่ไม่ถนัดปืนทั้งสองชนิดนี้เลย

5. สรุปส่งท้าย: เคล็ดลับวิชาตัวเบา

เรื่องเซตหัวใจสำคัญอยู่ที่ "การวาดรูป" ครับน้อง ถ้าเจอโจทย์ปุ๊บ ให้รีบวาดวงกลม 2 วง (หรือ 3 วง) ตัดกันไว้ก่อนเลย แล้วค่อยๆ หยอดตัวเลขลงไป โดยเริ่มจาก "ตรงกลาง" (ส่วนที่ซ้ำกันที่สุด) ก่อนเสมอ แล้วค่อยขยายออกมาข้างนอก วิธีนี้จะช่วยให้น้องไม่หลงและคิดเลขได้แม่นยำที่สุดครับ

จำไว้ครับ: "ตรงกลางคือหัวใจ เริ่มใส่จากตรงนั้น!"

แชร์

ความพยายามอาจจะไม่เห็นผลในทันที แต่หน้าสุดท้ายของความสำเร็จมักเริ่มจากความอดทน

แสดงความคิดเห็นด้วย Facebook