เก็งข้อสอบ "ความน่าจะเป็น" ฉบับตำรวจ: สูตรเดียวหากินได้ตลอดชาติ!
ข้อสอบตำรวจชอบออกเรื่อง ลูกเต๋า, เหรียญ, การจัดคนเข้าแถว และการหยิบของ วันนี้พี่จะสรุปสูตรลัดที่ใช้ได้จริงในห้องสอบมาให้ ลุยกันเลย!
1. สูตรหัวใจสำคัญ (จำไม่ได้ = สอบตก)
ไม่ว่าโจทย์จะพลิกแพลงแค่ไหน สุดท้ายมันจะกลับมาตายรังที่สูตรนี้เสมอครับ
- P(E) คือ ความน่าจะเป็น (Probability) ค่าต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ (ห้ามเกิน 1 เด็ดขาด!)
- n(E) คือ จำนวนเหตุการณ์ที่เรา "สนใจ" (Event)
- n(S) คือ จำนวนเหตุการณ์ "ทั้งหมด" ที่เป็นไปได้ (Sample Space)
🛑 ทริค: เวลาทำโจทย์ ให้หา n(S) หรือ "ทั้งหมด" ให้ได้ก่อน แล้วค่อยไปหา n(E) ตัวเลขจะลอยมาเอง
2. ของตายที่ออกสอบบ่อย (จำแพทเทิร์นไปเลย)
ข้อสอบตำรวจไม่ได้ให้เวลาเราเยอะครับ ดังนั้นเหตุการณ์พื้นฐานพวกนี้ต้องจำให้ขึ้นใจ
2.1 การโยนเหรียญ (ออกหัว/ก้อย)
- โยน 1 เหรียญ: เกิดได้ 2 แบบ (H, T) -> n(S) = 2
- โยน 2 เหรียญ: เกิดได้ 4 แบบ (HH, HT, TH, TT) -> n(S) = 4
- โยน 3 เหรียญ: เกิดได้ 8 แบบ -> n(S) = 8
- สูตรลัด: จำนวนแบบทั้งหมด = $2^n$ (เมื่อ n คือจำนวนเหรียญ)
2.2 การทอดลูกเต๋า (แต้ม 1-6)
- ทอด 1 ลูก: เกิดได้ 6 แบบ -> n(S) = 6
- ทอด 2 ลูก: เกิดได้ 36 แบบ -> n(S) = 36 (อันนี้ออกบ่อยมาก!)
- สูตรลัด: จำนวนแบบทั้งหมด = $6^n$ (เมื่อ n คือจำนวนลูกเต๋า)
3. กฎการนับเบื้องต้น (หยิบ/เลือก/เรียง)
ก่อนจะเข้าสูตรความน่าจะเป็น น้องต้อง "นับ" ให้เป็นก่อน ตรงนี้คือจุดตายที่หลายคนสับสนระหว่าง "เรียง" กับ "เลือก"
3.1 กฎการคูณ (งานต่อเนื่อง)
ถ้างานยังไม่จบ ให้เอาจำนวนวิธีมา "คูณ" กันเสมอ
ตัวอย่าง: เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว จะแต่งตัวได้กี่แบบ?
วิธีทำ: $3 \times 2 = 6$ แบบ
3.2 การเลือกสิ่งของ (Combination - $C_{n,r}$)
ใช้เมื่อ "ลำดับไม่สำคัญ" เช่น การเลือกตำรวจ 3 นายจาก 10 นาย ไปยืนเวร (ใครมาก่อนหลังก็ค่าเท่ากัน คือได้ยืนเวรเหมือนกัน)
4. ตัวอย่างโจทย์ (Case Study)
มาลองดูโจทย์ที่เอาความรู้ข้างบนมารวมกันครับ
👮 โจทย์: จัดทีมสืบสวน
ในสถานีตำรวจแห่งหนึ่ง มีตำรวจชาย 5 นาย และตำรวจหญิง 4 นาย ต้องการเลือกตัวแทน 3 นายเพื่อจัดตั้งทีมสืบสวนพิเศษ
จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ "ตำรวจชาย 2 นาย และตำรวจหญิง 1 นาย"
วิธีทำ (Step-by-Step):
ขั้นที่ 1: หา n(S) หรือ "ทั้งหมด" ก่อน
มีตำรวจรวมทั้งหมด 5 + 4 = 9 นาย เลือกมา 3 นาย
ขั้นที่ 2: หา n(E) หรือ "สิ่งที่เราสนใจ"
- เลือกชาย 2 จาก 5: $C_{5,2} = 10$ วิธี
- เลือกหญิง 1 จาก 4: $C_{4,1} = 4$ วิธี
- งานต้องทำต่อเนื่อง (และ) เอามาคูณกัน: $10 \times 4 = 40$ วิธี
ขั้นที่ 3: เข้าสูตร P(E)
✅ คำตอบ: ความน่าจะเป็นคือ 10/21
5. สรุปส่งท้าย: จุดที่ข้อสอบชอบหลอก
ก่อนจบบทนี้ พี่ขอเตือนจุดพลาดกันบ่อยๆ:
- ⚠️ ไพ่ 1 สำรับ : มี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ดอก (โพดำ, โพแดง, ข้าวหลามตัด, ดอกจิก) ดอกละ 13 ใบ จำตัวเลขนี้ไว้ให้ดี
- ⚠️ การเรียงวงกลม : สูตรคือ $(n-1)!$ อย่าเผลอใช้ $n!$ เด็ดขาด
ความน่าจะเป็นอาจจะดูตัวเลขเยอะ แต่ถ้าน้องเขียน n(S) กับ n(E) ออกมาได้ คือจบครับ ฝึกทำโจทย์บ่อยๆ ให้ชินมือ แล้วน้องจะเก็บคะแนนบทนี้ได้สบายๆ!"
